Atualmente joga pelo HK Kópavogur, com a camisa número 19. Atua principalmente como Avançado. Valor de mercado atual: 25K €.

Última movimentação: do HK Kópavogur para o Akranes em 2025-07-22.

Na 1. Deild karla islandesa 2025, Birnir burknason marcou 2 golos e deu 0 assistências em 13 jogos, média de 0.2 gol por jogo, 0 remates e 0 no gol.